Решение головоломки: Как лучше играть?

Эта игра-головоломка дает широкий простор для неожиданных сюрпризов и красивых комбинаций. Первый игрок может выиграть 7 ячеек, соединив G с Н. Если второй игрок соединит J с K, то первый выиграет две ячейки, соединив К с О к Р с L, а затем сделает выжидающий ход от L к H, вместо того чтобы выиграть еще 2 ячейки. Другой игрок выигрывает теперь 2 ячейки, соединив G с К, после чего он вынужден сделать еще один ход, который приносит первому игроку выигрыш остальных 5 ячеек.

Если после того, как первый игрок пойдет G—Н, второй сделает ход D—Н, то первый ходит С—G, B—F, Е—F, а затем делает выжидающий ход М—N, в результате чего ему обеспечен выигрыш еще четырех ячеек. Именно искусная тактика, когда жертвуют двумя ячейками, чтобы выиграть больше, придает особую пикантность этой игре.

Эта головоломка, известная американским школьникам как «Точки и квадраты», являет собой самый простой пример топологической игры. Разумеется, в нее можно играть на прямоугольных полях различных размеров и форм. Квадратное поле с девятью точками проанализировать легко, но 16-точечная доска уже достаточно сложна. Мне не известны публикации, где бы анализировалась выигрышная стратегия первого или второго игрока (игра не может закончиться вничью, поскольку число нечетно).

В 1951 г. Ричард Хейнс придумал интересный трехмерный вариант этой игры, названный им «(Q-биклы». В эту игру можно играть также на двумерной решетке с треугольными или шестиугольными ячейками.

Задача