Решение головоломки: На какое наименьшее число квадратов, содержащих одну или несколько клеточек, можно разрезать одеяло?

На приведенном рисунке показано, каким образом квадратное одеяло 13 х 13 можно разрезать на 11 малых квадратов — наименьшее число квадратных лоскутов, на которые удается разрезать одеяло, не нарушая его «клетчатую структуру». Эта головоломка на самом деле оказалась трудной, и те, кому удалось найти правильный ответ, заметили, вероятно, что здесь применяется некий математический принцип, имеющий отношение к квадратным корням.

Задача