Решение головоломки: Сколько людей было в армии Гарольда?

Силы Гарольда располагались 13 квадратами, каждая сторона которых имела по 180 человек, что в сумме составляло 421 200 воинов. После того как в их ряды встал и сам Гарольд, воинов стало 421 201, так что они смогли расположиться в виде большого квадрата со стороной в 649 человек.

Позаимствовав эту головоломку у Генри Э. Дьюдени, Лойд подверг задачу существенным изменениям, сделав ее более легкой и исторически правдоподобной. У Дьюдени речь шла о 61 квадрате вместо 13. Прежде чем вы попытаетесь решить головоломку, позвольте мне заметить, что в этом случае наименьшее возможное число людей составляет 3 119 882 982 860 264 400 (каждая сторона квадрата состоит из 226 153 980 человек). Вместе с Гарольдом они могли бы образовать квадрат со стороной в 1 766 319 049 человек. Общая задача, говорит Дьюдени, частным случаем которой является данная головоломка, была поставлена Ферма, хотя соответствующее уравнение известно как уравнение Пелля.

Задача