Решение головоломки: Сколько акров содержится во внутреннем треугольном озере?

Озеро содержало ровно 11 акров; ответ «около 11 акров» не достаточно правилен. Точный ответ получается с помощью известной теоремы Пифагора, утверждающей, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.


На рисунке у треугольника ABD длина катета AD равна 9, а длина BD — 17, поскольку 9x9+17x17 = 370, что составляет площадь наибольшего поля. АЕС — прямоугольный треугольник, а равенство 52 + 72 = 74 показывает, что квадрат со стороной АС имеет площадь в 74 акра. CBF — также прямоугольный треугольник. Складывая квадраты его катетов, мы находим, что квадратное поле со стороной ВС имеет площадь, равную 42 + 102 = 116 акрам. Площадь нашего исходного треугольника ABD, очевидно, составляет половину от 9 х 17, то есть равна 76,5 акра. Поскольку суммарная площадь прямоугольника DECF и двух прямоугольных треугольников АЕС и CAF равна, как легко подсчитать, 65,5 акра, то, вычитая эту величину из 76,5, мы находим, что площадь треугольного озера составляет в точности 11 акров.

Задача