Решение головоломки: Каков диаметр футбольного мяча?

Можно представить себе, что объем, заключенный внутри мяча, разбит на огромное число узеньких пирамид, все вершины которых расположены в центре мяча, а основания лежат на его поверхности. Мы знаем, что объем пирамиды равен произведению площади ее основания на 1/3 высоты. Следовательно, объем шара равен сумме площадей оснований пирамид, то есть сферы, умноженной на 1/3 постоянной высоты (радиуса). Поскольку объем шара численно равен площади сферы, отсюда следует, что 1/3 радиуса равна 1. Значит, радиус футбольного мяча равен 3, а его диаметр — 6 дюймам. Представление объема шара в виде суммы объемов пирамид справедливо лишь приближенно. Чтобы соответствующее равенство стало точным, необходимо совершить предельный переход, чем и будет обоснован ответ, приведенный автором.

Задача