Решение головоломки: Чему равна глубина озера?

Согласно Евклиду, если две хорды пересекаются внутри круга, произведение длин частей одной из них равно произведению длин частей другой хорды. На рисунке поверхность воды образует хорду, а поскольку обе части этой хорды равны 21 дюйму, то их произведение равно 441.

Прямая, проходящая вдоль стебля лилии, образует другую пересекающуюся хорду, у которой над водой возвышается участок в 10 дюймов. Произведение частей этой хорды тоже обязано равняться 441. Поэтому, разделив 441 на 10, мы находим, что длина второго участка этой хорды составляет 44,1 дюйма. Прибавив к этому значению 10 дюймов, мы находим, что длина всей хорды от А до F (диаметр круга) равна 54,1 дюйма. Значит, радиус круга равен 27,05 дюйма. Если мы вычтем отсюда 10 дюймов, то и найдем длину части стебля, находящейся под водой, то есть глубину озера; она составляет 17,05 дюйма.


Задача