Решение головоломки: Какая бочка осталась?

Покупатель приобрел бочки с маслом в 13 и 15 галлонов, заплатив по 50 центов за галлон, и бочки с уксусом в 8, 17 и 31 галлон, заплатив по 25 центов за галлон. При этом осталась бочка в 19 галлонов, которая может содержать либо масло, либо уксус.

Задача