Решение головоломки: Какой величины точильный круг достался второму компаньону?

Лучший способ решения этой задачи основан на том факте, что площади кругов пропорциональны квадратам их диаметров. Если мы впишем квадрат ABCD в исходный круг и забудем об отверстии в центре, то площадь круга Е, вписанного в этот квадрат, как раз и составит половину исходной площади.

Теперь к кругу Е надо добавить половину площади отверстия. Мы впишем в отверстие квадрат, а затем в этот квадрат впишем новый круг. Площадь меньшего круга, следовательно, составит половину площади отверстия. Поместим теперь маленький круг в G так, чтобы его ди­аметр стал стороной прямоугольного треугольника, основанием которого служит диаметр круга Е Гипотенуза HI будет тогда диаметром круга, площадь которого равна сумме площадей круга Е и маленького круга в G. Этот круг, показанный пунктирной линией, и дает искомый размер точильного круга после того, как последний сточится ровно наполовину. Его диаметр можно подсчитать следующим образом.

Диаметр круга Е совпадает с длиной стороны наи­большего квадрата. Зная, что диагональ этого квадрата равна 22 дюймам, мы находим, что его сторона, а значит, и диаметр круга 2? равны корень из 242. Аналогичным образом находим, что диаметр наименьшего круга составляет — корень из 242/49 дюйма.
Квадрат диаметра пунктирного круга равен сумме квадратов двух найденных диаметров, то есть 242 + 242/49 = 12100/49. Извлекая отсюда квадратный корень, мы и находим искомую величину, равную 110/7 = 155/7 дюйма. Таков должен быть диаметр точильного круга, когда его получит второй компаньон.

Задача