Решение головоломки: Перепутанные шляпы.

Вероятность того, что ни один из шести человек не возьмет свою собственную шляпу, равна 265/720.

Это получается следующим образом. Число способов, которыми можно выбрать п шляп случайным образом так, чтобы ни один человек не выбрал собственной шляпы, равно

Поделив это выражение на n! (общее число способов, которыми можно выбрать п шляп), мы и получим ответ. С ростом n ответ стремится к пределу, равному давая тем самым забавный эмпирический способ определения трансцендентного числа е. Анализ этой задачи и подобных вопросов дается в книге Ball R. Mathematical Recreations, p. 46.